2013/11/18

Geometría fractal del vacío cuántico

Mediante un instrumento matemático sencillo y propiedades
 básicas de las fluctuaciones cuánticas del vacío descubrimos
 su estructura oculta.



A veces lo más sorprendente es lo que ocurre cada día. La transparencia del
vacío, por ejemplo, que todo el mundo da por natural y lógica, puede que no lo
sea tanto. Sobre todo si consideramos las tremendas energías asociadas al
vacío cuántico. A la menor distancia posible,10-35metros, llamada longitud de
Planck, se le asocia una masa del orden de 2x 10-5 gramos. Si mantuviéramos
la misma relación y asignáramos la masa correspondiente a un metro, nos
encontraríamos con la friolera de 1.2 x 1024 toneladas. Pero las fluctuaciones
cuánticas del vacío están acotadas y dependen del inverso de la distancia: esa
es la razón de que observemos el vacío transparente y completamente vacío.
El cuanto de acción es el responsable de la energía asociada al vacío, de sus
fluctuaciones cuánticas. Su extremada pequeñez nos permite ver nuestro
mundo cotidiano con una apariencia continua, como la textura de una película
fotográfica con grano extremadamente fino. Así podemos distinguir entre las
propiedades macroscópicas de la materia, que rigen nuestra vida habitual, y las
microscópicas o cuánticas que determinan el comportamiento del mundo
corpuscular.

Geometría determinada por la energía del vacío
Las fluctuaciones de energía determinan la propia geometría del espacio. No
son simples variaciones sobre un fondo fijo y estable, por lo que analizando su
estructura podremos averiguar algo más sobre la referencia espaciotemporal
que determinan. Por una parte son no diferenciables, hasta el punto de que son la
causa directa de la desaparición del concepto clásico de trayectoria continua en
el vacío. Por otra parte su estructura es auto semejante a cualquier escala:
Si tomamos cualquier distancia mayor que la distancia de Planck, por pequeña
que sea (diámetro atómico, por ejemplo) y cualquier otra distancia de orden
cósmico (diámetro de un cúmulo estelar), a una distancia doble le
corresponderá una energía del vacío mitad, y a una distancia mitad una
energía del vacío doble (inverso de la distancia).
En base a estas simples propiedades consideraremos una hipótesis de trabajo:
que la estructura asociada a la energía del vacío de las fluctuaciones cuánticas
es fractal  y trataremos de estudiar sus características.

Dimensión fractal
La característica más especial de los fractales es su dimensión. Siempre es
positiva y superior a su dimensión topológica. En cierta manera, de forma
intuitiva nos indica la dimensión del espacio que son capaces de ocupar. Una
cuartilla es un ejemplo de objeto de dimensión topológica 2, pero si la
arrugamos conseguimos que ocupe un espacio de mayor dimensión, entre 2 y
3 (normalmente fraccionario). Lo mismo ocurre con una línea (dimensión 1) que
si la hacemos lo suficientemente intrincada e irregular es capaz de ocupar un
plano (dimensión 2) e incluso un espacio (dimensión 3). Si la línea llega a
ocupar el plano su dimensión fractal será 2 y si ocupa el espacio tridimensional,
su dimensión fractal será 3. Conforme mayor sea su dimensión fractal, más
intrincado e irregular será el fractal: a su dimensión topológica se le suma un
coeficiente dimensional que completa el valor de su dimensión. Este
coeficiente, normalmente fraccionario, nos indica el grado de irregularidad del
fractal.

Dependencia espacial en los fractales ...  Leer todo el artículo